В треугольнике ABC проведены высоты AK и BL. Докажите, что около четырехугольника ALKB можно описать окружность.

Треугольник ABL - прямоугольный, так как BL перпендикулярна AC, поэтому возле него можно описать окружность.

Центр окружности лежит на середине гипотенузы АВ.

Треугольник ABK так же является прямоугольным, так как АK перпендикулярна ВС.

Поэтому возле него так же можно описать окружность, и центр этой окружности находится посередине отрезка АВ.

Центры окружностей совпадают и гипотенузы треугольников равны.

Значит, окружности в первом и во втором случаях совпадают и точки А, В, K, L принадлежат одной и той же окружности.

Следовательно, около четырёхугольника ALKB можно описать окружность.