16 июля, 04:34

Дан прямоугольный треугольник АВС. Гипотенуза равна 13. Вписанная в него окружность имеет радиус 2. Найти площадь треугольника.

+3
Ответы (1)
  1. 16 июля, 05:58
    0
    Как мы знаем из школьной программы, для того, чтобы найти радиус окружности, что вписана в такой треугольник, существует формула:

    r = (a + b - c) : 2.

    Тогда получаем:

    a + b = 2 * 2 + 13;

    а + b = 17.

    Пусть первый катет будет равен m.

    Тогда второй будет выражаться как 17 - m.

    Так как гипотенуза равна 13, то запишем уравнение и вычислим катеты:

    m² + (17 - m) ² = 13²;

    m² + 289 - 34m + m² - 169 = 0;

    m² - 17m + 60 = 0;

    D = 289 - 240 = 49 = 7²;

    m₁ = (17 + 7) : 2 = 12;

    m₂ = (17 - 7) : 2 = 5.

    Тогда площадь:

    1/2 * 12 * 5 = 30.

    Ответ: 30.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по геометрии
Задача в равнобедренном треугольнике боковая сторона на 20 см высота опущенная на основание 16 см найдите основание
Ответы (1)
Дан параллелограмм АВСD, АВ=12 см, AC=16 см. Вершина D удалена от диагонали АС на 4 см. Вычислите расстояние от точки D до прямой АВ
Ответы (1)
Найдите углы треугольника ABC, если A:B:C=2:3:4
Ответы (1)
Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Через середину его гипотенузы проведены две прямы, параллельные катетам. Найдите площадь четырехугольника, отсекаемого данными прямыми от треугольника.
Ответы (1)
Два катета прямоугольного треугольника равны 7 и 12 найдите его площадь
Ответы (1)
В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 96 градусов. Найдите углы трапеции.
Ответы (1)
У треугольника равны две стороны и каждая из них составляет 2/7 его периметра. Третья сторона равна 21 см. Найдите периметр данного треугольника.
Ответы (1)
В треугольнике MPK проведены высоты MO и PH. Найдите угол MPOи KPH. если даны два угла: угол MKP=40 градусов угол KMP=30 градусов
Ответы (1)
Периметр параллелограмма равен 60. Одна сторона параллелограмма на 7 больше другого. Найдите меньшую сторону параллелограмма.
Ответы (1)
Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 32 и 4
Ответы (1)