Через вершину С трапеция ABCD проведена прямая, параллельна боковой стороне АВ. Она пересекает большое основание AD в точке К. Периметр трапеции ABCD равен 37 см, DK=6cм, АК=9 см. Вычеслите: а) длину средней линии трапеции; б) периметр треугольника KCD.

Поскольку основания трапеции ВС и AD параллельны, то АК || BC.

АВ || СК - по условию.

Следовательно, четырехугольник АВСК - параллелограмм, т. к. его противолежащие стороны попарно параллельны, а значит, АК = ВС = 9 см и АВ = СК.

а) Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований:

l = (AD + BC) / 2 = (AK + KD + BC) / 2 = (9 + 6 + 9) / 2 = 12 см.

б) Периметр трапеции равен сумме длин ее сторон: P_ABCD = AB + BC + CD + AD.

Отсюда, AB + CD = P_ABCD - BC - AD = P_ABCD - BC - АК - KD = 37 - 9 - 9 - 6 = 13 см.

Поскольку АВ = СК, то AB + CD = СК + СD = 13 см.

Найдем периметр треугольника KCD: P_KCD = CK + CD + KD = 13 + 6 = 19 см.