Катеты прямоугольного треугольника 3 : 4. А гипотенуза 50 мм. Высота делит гипотенузу на две части (про одинаковых частей ничего не сказано). Найдите их длину.

1. Вершины треугольника - А, В, С. Угол А - прямой. АЕ - высота. S - площадь. АВ: АС = 3 : 4.

ВС = 50 мм.

АС = 4 АВ/3.

2. АВ² + АС² = ВС² (по тереме Пифагора). Подставляем сюда 4 АВ/3 вместо АС:

АВ² + (4 АВ/3) ² = 2500.

АВ² + 16 АВ²/9 = 2500.

АВ² = 900.

АВ = 30 мм.

АС = 4 х 30 : 3 = 40 мм.

3. S = АВ х АС/2 = 30 х 40 / 2 = 60 мм²

4. S = ВС х АЕ/2.

АЕ = 60 х 2 : 50 = 24 мм.

5. ВЕ = √АВ² - АЕ² = √30² - 24² = √900² - 576² = 18 мм.

6. СЕ = ВС - ВЕ = 50 - 18 = 32 мм.

Ответ: ВЕ = 18 мм, СЕ = 32 мм.