Дано: АВ=ВС. Угол С=64 градуса, АМ - биссектриса угла А треугольника АВС. Вычислите градусную меру угла ВМА.

1.) Сначала обратим внимание на то, что в ΔABC стороны АВ и ВС равны.

Значит, ΔABC является равнобедренным.

По правилу в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

То есть можно записать для углов ΔABC.

ВАС = ВСА.

2.) Теперь найдём величину угла BAM.

Для этого рассмотрим ΔABM.

По условию AM - биссектриса угла А или угла BAC треугольника АВС.

По правилу биссектриса делит угол пополам, поэтому можно записать.

BAC = BAM + MAC.

Так как BAM = MAC, то запишем.

BAC = 2BAM.

BAM = BAC : 2.

BAM = 64° : 2.

BAM = 32°.

3.) Далее вспомним правило, по которому сумма всех углов любого треугольника равна 180°.

Теперь запишем для ΔABC сумму всех его сторон.

A + B + C = 180°.

При этом величина углов A и C равна.

A = C = 64°.

Значит, можно записать.

2A + B = 180°.

B = 180° - 2A.

B = 180° - 2 * 64°.

B = 180° - 128°.

B = 52°.

4.) Запишем сумму углов для ΔABM.

A + B + M = 180°.

При этом учтём, что угол BMA равен углу M.

M = 180° - (A + B).

M = 180° - (32° + 52°).

M = 180° - 84°.

M = 96°.

Ответ: BMA = 96°.