1) В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен 60 градусов. Найдите площадь треугольника делённую на корень из 3.

Данно: АВ = 10 см; ∠АВС = 60°.

Найти: S△АВС/Sqrt3.

Поскольку △АВС - прямоугольный, то ∠ВАС = 90°. Исходя из теоремы о сумме углов треугольника (сума углов треугольника равна 180°), ∠ВСА = 180° - (90° + 60°) = 30°.

Если в △АВС ∠ВАС = 90°, ∠ВСА = 30°, то АВ = 1/2 ВС = > ВС = 2 * АВ (свойство прямоугольного треугольника с углом 30°).

Теперь можем найти гипотенузу:

ВС = 2 * 10 = 20 (см).

За теоремой Пифагора:

ВС^2 = AB^2 + AC^2 = > AC^2 = BC^2 - AB^2.

Находим катет АС:

АС^2 = 20^2 - 10^2 = 400 - 100 = 300 (см).

АС = Sqrt300 (см).

Находим площадь треугольника:

S△АВС = (AB * AC) / 2 = (10 * Sqrt300) / 2.

Сокращаем 10 и 2, имеем:

S△АВС = 5 * Sqrt300 (см^2).

Теперь делим площадь на корень из 3, имеем:

S△АВС/Sqrt3 = 5 * Sqrt300/Sqrt3 = 5 * 10 = 50 (cм^2).

Ответ: S△АВС/Sqrt3 = 50 см^2.