в треугольнике abc угол С в 2 раза меньше угла В, а угол В на 45 градусов больше угла А. Найдите углы треугольника. Сравните строны АВ и ВС.

Решение:

2*∠С = ∠В - соотношение углов по заданию

∠В = ∠А + 45° - по заданию

∠В + ∠А + ∠С = 180° - свойство любого треугольника

тогда:

∠А + 45° + ∠А + (∠А + 45°) / 2 = 180°

2*∠А + ∠А / 2 + 67,5° = 180°

(5*∠А) / 2 = 112,5°

5*∠А = 225°

∠А = 45°

далее:

∠В = ∠А + 45° = 45° + 45° = 90°

∠С = ∠В/2 = 45°

В итоге исходя из значений углов получили прямоугольный и равнобедренный треугольник с основанием АС

Значит стороны АВ и ВС являются боковыми сторонами равнобедренного треугольника и АВ = ВС из свойств равнобедренного треугольника

Ответ: ∠А = 45°; ∠С = 45°; ∠В = 90°; АВ = ВС