Отрезки CD и АВ пересекаются в точке О так, что СО = DО, АС параллельна BD. Периметр треугольника BOD = 22 см, CD=18 см, отрезок АО на 3 см короче BD. НАйти длину отрезка АС

Рассмотрим треугольники АОС и ODB. У них:

СО = ОD по условию, угол СОА = углу DOB как вертикальные, угол АСО = углу ODB как накрест лежащие для АС II BD и секущей CD. Следовательно, треугольники равны по II признаку.

Значит, АО=ОВ.

Пусть, BD = х, тогда АО = х - 3 (по условию). А так как АО = ОВ, значит и ОВ = х - 3

х + х - 3 + 9 = 22

2 х = 16

х = 8 см.

АС = ВД = 8 см (из равенства треугольников)

Ответ: отрезок AC = 8 см.