В ровнобедренном треугольнике АВС с основой АС провели бисектрису BD, что составляет 10 см. Периметр треугольника АВD равен 34 см. Чему равна периметр ∆АВС?

Равнобедренным есть треугольник, в которого боковые стороны равны:

АВ = ВС.

Биссектриса равнобедренного треугольника, опущенная к основанию, является еще и медианой и высотой. Она делит угол и основание пополам:

АД = ДС = АС / 2.

Так как АВ = ВС, а АД = ДС, то:

(АВ + АД) = (ВС + ДС).

Периметром треугольника есть сумма всех его сторон:

Р_АВД = АВ + ВД + АД.

(АВ + АД) = Р_АВД - ВД;

(АВ + АД) = 34 - 10 = 24 см.

Р_АВС = АВ + ВС + АС.

Так как АС = АД + ДС, то:

Р_АВС = АВ + АД + ВС + ДС;

Р_АВС = 24 + 24 = 48 см.

Ответ: периметр треугольника ΔАВС равен 48 см.