Найдите площадь прямоугольного треугольника, пиериметр которго равен 84, а гипотенуза равна 27.

Обозначим через x и у катеты данного прямоугольного треугольника.

Согласно условию задачи, гипотенуза данного прямоугольного треугольника равна 27, а периметр этого треугольника равен 84, следовательно, имеет место следующее соотношение:

х + у + 27 = 84,

откуда следует:

х + у = 84 - 27 = 57.

Возведем обе части полученного соотношения в квадрат:

(х + у) ^2 = 57^2;

х^2 + 2 ху + у^2 = 3249;

х^2 + у^2 + 2 ху = 3249.

Применяя теорему Пифагора, получаем:

х^2 + у^2 = 27^2.

Подставляя данное соотношения в соотношение х^2 + у^2 + 2 ху = 3249, получаем:

27^2 + 2 ху = 3249;

729 + 2 ху = 3249;

2 ху = 3249 - 729;

2 ху = 2520;

2 ху/4 = 2520/4;

ху/2 = 630.

Так как площадь всякого прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, то площадь данного прямоугольного треугольника равна 630.

Ответ: 630.