В равнобедренной трапеции диагональ составляет с боковой стороной гол 120 градусов. боковая сторона равна меньшему основанью. найдите углы трапеции

ABCD - равнобедренная трапеция, АВ = ВС = CD, угол ACD = 120 градусов.

1. Углы ВСА и CAD равны как накрест лежащие углы, образованные вследствие пересечения двух параллельных прямых (ВС и AD) секущей (AC). Обозначим:

угол ВСА = угол CAD = х.

2. Рассмотрим треугольник АВС: по условию АВ = ВС, тогда треугольник АВС - равнобедренный, АВ и ВС - боковые стороны, а АС - основание, Углы САВ и ВСА - углы при основании равнобедренного треугольника, следовательно:

угол САВ = угол ВСА = х.

3. По теореме о сумме углов треугольника в треугольнике АВС:

угол САВ + угол АВС + угол ВСА = 180 градусов;

х + угол АВС + х = 180;

угол АВС = 180 - 2 х.

4. Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то углы АВС и BCD равны как угла при основании ВС:

угол АВС = угол BCD = 180 - 2 х.

угол BCD = угол ВСА + 120 градусов = х + 120.

Тогда:

180 - 2 х = х + 120;

-3 х = - 60;

х = 60/3;

х = 20.

Угол BCD (угол С) = х + 120 = 20 + 120 = 140 (градусов).

Угол С = угол В = 140 градусов.

5. В треугольнике ACD: угол CAD = х = 20 градусов, угол ACD = 120 градусов, тогда по теореме о сумме углов треугольника:

угол CAD + угол ACD + угол CAD = 180 градусов;

20 + 120 + угол CAD = 180;

угол CAD = 180 - 140;

угол CAD = 40 градусов.

Угол CAD = угол D = угол А = 40 градусов (так как это углы при основании AD равнобедренной трапеции).

Ответ: угол А = 40 градусов, угол В = 140 градусов, угол С = 140 градусов, угол D = 40 градусов.