Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 70 градусов. Найдите углы треугольника.

Пусть дан △ABC, в котором AB = BC, тогда AC - основание этого треугольника, следовательно ∠A = ∠C как углы при основании равнобедренного треугольника.

1. Пусть ∠BAD = 70° - внешний угол при вершине A, тогда ∠A = 180° - ∠BAD = 180° - 70° = 110°.

Если ∠A = ∠C, то ∠C = 110°.

Два угла при основании равнобедренного треугольника не могут быть тупыми, так как треугольник не может иметь два тупых угла.

2. Пусть ∠CBD = 70° - внешний угол при вершине B, тогда ∠B = 180° - ∠CBD = 180° - 70° = 110°.

Так как ∠A = ∠C, то обозначим их как x. По теореме о сумме углов треугольника:

∠A + ∠B + ∠C = 180°;

x + 110° + x = 180°;

2 * x = 180° - 110°;

2 * x = 70°;

x = 70°/2;

x = 35°.

Таким образом, ∠A = ∠C = x = 35°.

Ответ: ∠A = 35°, ∠B = 110°, ∠C = 35°.