В прямоугольном треугольнике abc угол с 90 градусов угол а 45 градусов, а гипотинуза равна 10 см. Найти катеты abc.

1. Рассчитываем градусную меру угла АВС: 180° - 90° - 45° = 45°.

2. Углы ВАС и АВС при стороне АВ равны. Следовательно, треугольник АВС равнобедренный и

его боковые стороны ВС и АС равны.

3. Вычисляем длину катетов, используя теорему Пифагора:

АС^2 + ВС^2 = АВ^2.

Заменяем в этом выражении АС на ВС, так как они равны:

ВС^2 + ВС^2 = АВ^2.

2 ВС^2 = АВ^2.

ВС^2 = АВ^2/2.

ВС^2 = 100 : 2 = 50.

ВС = √50 = √25 х 2 = 5√2 сантиметров.

Ответ: длина каждого из катетов треугольника АВС равна 5√2 сантиметров.