Диагональ равнобедренной трапеции 41 см. Высота 9 см. Найдите Р трапеции, если боковая сторона 15 см.

1. Вершины трапеции - А, В, С, Д. ВД - диагональ. АВ = СД = 15 см. ВН - высота.

2. Вычисляем длину отрезка АН, являющегося катетом в прямоугольном треугольнике АВН:

АН = √АВ² - ВН² = √15² - 9² = √225 - 81 = √144 = 12 см.

3. Вычисляем длину отрезка ДН, являющегося катетом в прямоугольном треугольнике ВДН:

ДН = √ВД² - ВН² = √41² - 9² = √1681 - 81 = √1600 = 40 см.

2. ДН = (АД + ВС) / 2.

АД + ВС = 2 ДН = 80 см.

5. Р (периметр трапеции) = АВ + СД + АД + ВС = 15 + 15 + 80 = 110 см.

Ответ: Р = 110 см.