Диагональ прямоугольной трапеции и её боковая сторона равны найти длину средней линии если высота трапеции равна 2 см а боковая сторона равна 4 см

Дано:

прямоугольная трапеция АВСЕ,

АВ = 2 сантиметра,

АС = СЕ = 4 сантиметра,

ОН - средняя линия.

Найти длину средней линии ОН - ?

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС.

Тогда по теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АВ^2 + ВС^2 = АС^2:

2^2 + ВС^2 = 4^2;

4 + ВС^2 = 16;

ВС^2 = 16 - 4;

ВС^2 = 12;

ВС = 2√ 3 сантиметров.

2. Рассмотрим треугольник АСЕ. Он является равнобедренным, так как АС = СЕ. Проведем высоту СК. Она является медианой. Тогда АК = КЕ = 2√ 3 сантиметров. Следовательно основание АЕ = 4√ 3.

3. ОН = (ВС + АЕ) : 2 = (4√ 3 + 2√ 3) : 2 = 3√ 3 сантиметров.

Ответ: 3√ 3 сантиметров.