Найти полную поверхность правильной треугольной призмы, сторона основания которой равна 15 см, а боковое ребро равно 10 см

Площадь боковой поверхности правильной призмы равна произведению длины бокового ребра на периметр основания. Поскольку в основании правильной треугольной призмы лежит равносторонний треугольник, то его периметр равен P = a * 3 = 15 * 3 = 45 см.

S_бок = P * h = 45 * 10 = 450 см².

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, площадь основания определим по формуле:

S_осн = 0,5 * а² * sin 60° = 0,5 * 15² * (√3 / 2) = 225√3 / 4 см².

Площадь полной поверхности данной призмы равна сумме площадей боковой поверхности и двух оснований:

S_полн = S_бок + S_осн = 450 + 2 * 225√3 / 4 = 450 + 225√3 / 2 ≈ 644,86 см².