В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90 градусов, угол A = 30 градусов, AB = 10 см. Найти AC, BC и угол B

1) Найдем угол В.

В прямоугольном треугольнике сумма углов при основании равна 90°.

А + В = 90°;

В = 90° - А;

В = 90° - 30° = 60°.

2) Найдем длину стороны ВС.

Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы. Против угла в 30° лежит катет ВС, гипотенуза АВ = 10 см.

ВС = AB : 2;

BC = 10 : 2;

ВС = 5 см.

3) Найдем АС через синус угла В.

Синус угла В - отношение противолежащего катета АС к гипотенузе АВ:

Sin B = AC : AB;

AC = AB * sin B.

AC = 10 * sin 60°;

AC = 10 * √3 : 2;

АС = 5√3 см.