В правильной треугольной призме, основания которой равны 5 6 и 9 см, боковое ребро имеет длину 10 см и образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите объем призмы.

Призма просто треугольная (в правильной в основании лежит равносторонний треугольник и грани перпендикулярны основанию).

Три стороны треугольника известны, воспользуемся формулой Герона для нахождения площади.

Полупериметр треугольника равен:

p = 1/2 * (a + b + c) = 10 (см).

S = √ (p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = √ (10 * 5 * 4 * 1) = √200 = 10√2 (см²).

В прямоугольном равнобедренном треугольнике (угол между ребром и плоскостью основания 45° по условию) находим катет, который и есть высота призмы:

2h² = 10² = 100

h² = 50

h = √50 = 5√2 (см).

Находим объём призмы:

V = S * h = 10√2 * 5√2 = 100 (см³).

Ответ: объём призмы равен 100 см³.