диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 10, а один из катетов равен 6. найдите другой катет.

Воспользуемся тем фактом, что центр окружности, описанной вокруг всякого прямоугольного треугольника лежит на гипотенузе этого треугольника и делит ее пополам.

Следовательно, радиус окружности, описанной вокруг всякого прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы этого треугольника, а диаметр этой окружности равен гипотенузе.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что диаметр окружности, описанной около данного прямоугольного треугольника, равен 10, следовательно, гипотенуза этого треугольника также равна 10.

Зная длины гипотенузы и одного из катетов, находим второй катет:

√ (10^2 - 6^2) = √ (100 - 36) = √64 = 8.

Ответ: 8.