Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О. Отрезок ОF - высота треугольника АОD. Вычислите градусные меры острых углов треугольника AOF, если площадь прямоугольника равна 16 корень из 3 см в квадрате и АD = 4 см

Запишем формулу площади прямоугольника:

S = a * b. В нашем случае:

S = AD * CD → CD = S / AD = 16√3 / 4 = 4√3 (см).

По теореме Пифагора находим диагональ АС:

AC = √ (AD² + CD²) = √ (16 + 48) = √ 64 = 8 (см).

Точка О делит диагонали пополам, АО = 1/2 * АС = 4 (см).

В равнобедренном треугольнике АОD высота OF ещё и медиана и биссектриса, поэтому:

AF = 1/2 * AD = 2 (см).

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOF, в нем известны гипотенуза АО = 4 см, и катет AF = 2 см. Катет равен половине гипотенузы, значит, угол AOF = 30°. Второй острый угол OAF = 90° - 30° = 60°.

Ответ: острые углы треугольника AOF равны 30° и 60°.