Сторона квадрата равна a. найдите сумму длин его диоганалей

Рассмотрим один их двух одинаковых треугольников, на которые диагональ квадрата делит этот квадрат.

Такой треугольник является прямоугольным, катетами которого являются стороны данного квадрата, а гипотенузой - диагональ этого квадрата.

Согласно условию задачи, длина стороны данного квадрата равна a.

Используя теорему Пифагора, можем найти длину диагонали d квадрата:

d = √ (а^2 + а^2) = √ (2 а^2) = а√2.

Так как длины диагоналей всякого квадрата равны между собой, то сумма длин диагоналей данного квадрата равна 2 а√2.

Ответ: 2 а√2.