Найти длину окружности если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна 72 корня из 3 см в квадрате

Данные: S_ш - площадь правильного шестиугольника (S_ш = 72 * √3 см²).

Чтобы узнать искомую длину рассматриваемой окружности, будем использовать формулу: L = 2 * Π * R = 2 * Π * a = 2 * Π * a = 2 * Π * √ (2S_ш / (3 * √3)); длину стороны шестиугольника (радиус) выразили из формулы: S_ш = 3a² * √3 / 2.

Выполним расчет: L = 2 * Π * √ (2S_ш / (3 * √3)) = 2 * Π * √ (2 * 72 * √3 / (3 * √3)) = 2 * Π * √ (16 * 3) = 2 * Π * 4 * √3 = 8Π * √3 см ≈ 43,51 см.

Ответ: Длина рассматриваемой окружности должна составлять 8Π * √3 см (43,51 см).