1. Задан треугольник KLM. Угол K меньше угла L в 2 раза, а угол М больше угла L на 30°. Найдите все углы треугольника. Какая сторона больше KL или LM?

Дано:

треугольник KLM,

угол L = 2 * угол К градусов,

угол М = угол L + 30 градусов.

Найти градусные меры углов треугольника KLM, то есть угол К, угол М, угол L и определить какая сторона больше KL или LM?

Решение:

Пусть градусная мера угла К равен х градусов, тогда градусная мера угла L равна 2 * х градусов, а градусная мера угла М равна 2 * х + 30 градусов. Нам известно, что сумма градусных мер углов треугольника равна 180 градусов. Составляем уравнение:

х + 2 * х + 2 * х + 30 = 180;

х + 2 * х + 2 * х = 180 - 30;

5 * х = 150;

х = 150 : 5;

х = 30 градусов - угол К;

2 * 30 = 60 градусов - угол L;

60 + 30 = 90 градусов - угол М.

Напротив большего угла лежит большая сторона. Тогда сторона КL, так как она лежит напротив угла в 90 градусов.

Ответ: 30 градусов; 60 градусов; 90 градусов; КL больше LM.

Чтобы решить эту задачу нам нужно найти связь между углами треугольника.

Связь между углами треугольника Угол K <угла L в два раза; угол M> угла L на 30 о; сумма углов треугольника равна 180 о.

Пусть угол K - равен х.

Угол К меньше угла L в 3 раза, значит угол L больше угла К в 2 раза, тогда угол L будет равен 2 * х = 2 х, так как он в два раза больше, чем угол К.

Угол М на 30 о больше, чем L = 2 х, значит угол М = 2 х + 30 о.

Составим и решим уравнение

Составляем уравнение: х + 2 х + (2 х + 30 о) = 180 о;

Приведем подобные: х + 2 х + 2 х = 1 х + 2 х + 2 х = 5 х

5 х + 30 о = 180 о;

Найдем неизвестное слагаемое 5 х.

5 х = 180 о - 30 о;

5 х = 150 о;

Найдем неизвестный множитель х.

х = 150^о : 5;

х = 30^о.

Угол К = 30^о, тогда угол L = 2 * 30^о = 60^о, угол М = 60^о + 30^о = 90^о.

Связь между сторонами треугольника

Угол М = 90 о, значит треугольник КLМ - прямоугольный.

По свойству треугольника напротив большего угла лежит большая сторона, напротив меньшего угла лежит меньшая сторона.

Можно сделать вывод, что если углол К < угла L < угла М,

то сторона LМ < KM < KL.

Ответ: Угол К = 30^о, угол L = 60^о, угол М = 90^о, LМ < KL.