Найдите периметр прямоугольного треугольника если даны катет а и противолежащий ему угол а

Обозначим через b длину второго катета, а через c - длину гипотенузы данного прямоугольного треугольника.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что величина угла, лежащего напротив катета a равна α.

Так как сумма углов всякого треугольника равна 180°, то величина угла, лежащего напротив катета b составляет π - π/2 - α = π/2 - α.

Применяя теорему синусов, находим b и с:

b = a * sin (π/2 - α) / sin (α) = a * cos (α) / sin (α) = a * ctg (α);

c = a * sin (90°) / sin (α) = a * 1 / sin (α) = a/sin (α).

Зная длины всех сторон, находим периметр треугольника:

а + b + c = a + a * ctg (α) + a/sin (α) = a * (1 + ctg (α) + 1/sin (α)).

Ответ: a * (1 + ctg (α) + 1/sin (α)).