Длинна средней линии равнобедренной трапеции, описанной около круга, равна 17 см, а одно из оснований меньше первого на 16 см. Найти радиус круга.

Средняя линия равна половине суммы оснований, значит сумма оснований равна 17 * 2 = 34 см.

По условию, меньшее основание меньше большего на 16 см. Пусть меньшее основание равна х, тогда большее равна х + 16, значит:

х + х + 16 = 34;

2 * х = 34 - 16 = 18;

х = 18 / 2 = 9 см - меньшее основание;

9 + 16 = 25 см - большее основание.

Известно, что если в трапецию можно вписать окружность, то сумма длин ее оснований равна сумме длин боковых сторон. Поскольку данная трапеция равнобедренная, то каждая боковая сторона равна 34 / 2 = 17 см.

Проекции боковых сторон данной трапеции на большее основание равны половине разности длин оснований: (25 - 9) / 2 = 16 / 2 = 8 см.

Из прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной трапеции, ее проекцией на большее основание и высотой, по теореме Пифагора можем найти высоту:

h² = 17² - 8² = 289 - 64 = 225 = 15²;

h = 15 см - высота трапеции.

Высота трапеции равна диаметру вписанного в трапецию круга, значит радиус равен половине высоты:

r = h / 2 = 15 / 2 = 7,5 см.