В равнобедренной трапеции нижнее основание равно 11 м, верхнее основание 5 м, а боковая сторона образует с основанием угол 45 градусов. Найти площадь трапеции.

1. А, В, С, Д - вершины трапеции. ВС = 5 метров. АД = 11 метров. ∠А = 45°. ВЕ - высота.

S - площадь трапеции.

2. Отрезок АЕ основания АД вычисляется по следующей формуле:

АЕ = (АД - ВС) / 2.

АЕ = (11 - 5) / 2 = 3 метра.

3. Вычисляем длину высоты ВЕ через одну из тригонометрических функций ∠А (тангенс):

ВЕ/АЕ = тангенс 45° = 1.

ВЕ = АЕ х 1 = 3 х 1 = 3 метра.

4. S = (АД + ВС) / 2 х ВЕ = (11 + 5) / 2 х 3 = 24 метра².

Ответ: S равна 24 метра².