В прямоугольном параллелепипиде с площадью поверхности 118 два ребра равны 5 и 7. Найдите длину третьего ребра параллелепипеда.

Примем прямоугольник со сторонами, равными 5 и 7 за основание параллелепипеда. Примем третью сторону за высоту Н параллелепипеда.

Тогда площадь поверхности So определяется как площадь двух оснований и площади боковой поверхности. Боковая поверхность состоит из четырёх прямоугольников, два из которых попарно равны: 5 х Н, 5 х Н, 7 х Н, 7 х Н.

Запишем площади шести прямоугольников, площадь каждого равна произведению их сторон.

So = 2 * (5 * 7) + 2 * 5 * Н + 2 * 7 * Н = 2 * 35 + 10 * Н + 14 * Н = 70 + 24 * Н = 118.

Н = (118 - 70) / 24 = 48 / 24 = 2.