в окружности длинной 60 пи проведена хорда стягивающая дугу в 120 градусов вычисли длину данных дуги и хорды

Запишем формулу длины окружности:

L = 2pi * r

Найдём радиус из формулы длины окружности.

L = 2pi * r

r = L/2pi

r = 60pi / 2pi

r = 30

Хоть здесь я не могу привести чертёж, но нужно достроить хорду у этой окружности, которая будет лежать напротив угла в 120°. В итоге мы получим треугольник, у которого боковые стороны будут равны радиусу (так как он вписан в окружность) и по теореме косинусов мы сможем это найти:

d = r^2 + r^2 - 2r^2 * cos120°

d = 30^2 + 30^2 - 2 * 30^2 * 1/2

d = 2700

360° - это длина всей окружности. В таком случае длина дуги в N градусов будет равна:

l = 2pi * r * N / 360°

Теперь подставим угол 120° и вычислим:

l = 2pi * r / 360° * 120° = 2pi * 30 * 120°/360

l = 20pi

▶Ответ:

Радиус r = 30

Длина хорды d = 2700

Длина дуги l = 20pi