осевое сечение цилиндра-квадрат. вычислите отношение площади полной поверхности цилиндра к площади его основания

Если осевое сечение цилиндра представляет собой квадрат, то диаметр основания цилиндра d равен высоте цилиндра h. Введем обозначение: h = d = a.

Площадь боковой поверхности равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра:

S_бок = πa * a = πa².

Площадь основания:

S_осн = πа² / 4.

Площадь полной поверхности равна сумме площадей боковой поверхности и двух оснований:

S_полн = S_бок + 2 * S_осн = πa² + 2 * πа² / 4 = 3πа² / 2.

Отношение площади полной поверхности к площади основания:

S_полн / S_осн = (3πа² / 2) / (πа² / 4) = 6.