Даны три точки А, B, С, лежащие на одной прямой, и точка D, не лежащая на этой прямой. Докажите, что по крайней мере два из трех отрезков AD, BD и CD не равны друг другу.

Давайте разбираться с данной задачей.

Допустим, что AD=BD=CD

△ABD, △BDC, △ADC - равнобедренные

Тогда ∠1=∠2

∠3=∠4

∠1=∠4

Откуда ∠2=∠3, но ∠2, ∠3 - смежные.

Значит ∠2=∠3=90°, а это противоречит теореме о том, что через точку, не лежащую на прямой, можно провести единственный перпендикуляр к данной прямой, значит наше предположение неверно, а верно то, что нужно было доказать.