в прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой, СH высота. Найдите AH, если AH:HB=1:8, АС=9

Для начала запишем дано и что требуется найти

Дано:

треугольник ABC - прямоугольный

АС = 9

AH:HB=1:8 (можно записать в виде дроби)

Найти:

AH-?

Решение:

AH/HB=1/8, из этого следует HB = 8 АН, АВ=НВ+АН = 9 АН

Рассмотрим треугольник АВС и треугольник АСН

угол А - общий

угол АНС = углу АВС = 90 градусов, так как треугольник АВС и треугольник АСН - прямоугольные

из этого следует

треугольник АВС подобен треугольнику АСН

Так как треугольник АВС подобен треугольнику АСН, то АВ/АС=АС/АН=9 АН/9=9/АН из этого следует, что АН=3

Ответ: АН=3.