Периметр двух подобных треугольников 18 и 36, а сумма их площадей 30. Найдите площадь большего треугольника

Периметры заданных по условию треугольников относятся как 36 / 18 = 2, значит коэффициент подобия этих треугольников равен 2: k = 2.

Согласно одному из свойств подобия треугольников, отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия.

Пусть площадь меньшего из заданных треугольников равна х, тогда площадь большего из них равна k² * x = 2² * x = 4x. По условию, сумма площадей этих треугольников равна 30. Составим уравнение:

х + 4 х = 30;

5 х = 30;

х = 30 / 5 = 6.

Найдем искомую площадь большего треугольника: S = 4 * x = 4 * 6 = 24.