1. В наклонной треугольной призме через медиану основания и середину бокового ребра, не имеющего с этой медианой общих точек, проведено сечение, отсекающее от этой призмы треугольную пирамиду. Найти объем пирамиды, если объем призмы равен30.

Объем призмы V_пр:

V_пр = S_пр * h_пр (S_пр - площадь основания, h_пр - высота призмы).

Объем пирамиды V_пир:

V_пир = (S_пир * h_пир) / 3 (S_пир - площадь основания пирамиды, h_пир - высота пирамиды).

Медиана делит треугольник в основании на два равных по площади треугольника. Площадь основания пирамиды:

S_пир = S_пр/2

Высота пирамиды в два раза меньше высоты призмы:

h_пир = h_пр/2.

Подставляем выражения для площади и высоты в формулу для объема пирамиды:

V_пир = ((S_пр/2) * (h_пр/2)) / 3 = (S_пр * h_пр) / 12.

Отношение объемов:

Vпр/Vпир = (S_пр * h_пр) / ((S_пр * h_пр) / 12) = 12.

Vпир = Vпр/12 = 30/12 = 2,5.

Ответ: 2,5.