1. Треугольник АВС - равнобедренный и прямоугольный. Найдите катет АВ. АС - 22 см 2. В прямоугольном треугольнике MNO угол N равен 60 градусам. MO = 5 см. Найдите неизвестные стороны треугольника. 3. В треугольнике APK проведена высота PO. Найдите PK AP - 28 см. AO - 8 см. OK - 30 см.

1.

Запишем теорему Пифагора для данного треугольника

AC² = AB² + BC².

По условию сказано, что треугольник равнобедренный:

22² = 2 * AB²

AB² = 242

AB = √242 = 11√2 (см).

Ответ: катет АВ равен 11√2 см.

2.

Воспользуемся табличным значением tg 60° = √3 и запишем определение тангенса для угла N.

Tg N = MO / NO → NO = MO / tg N = 5/√3 (см).

По теореме Пифагора находим гипотенузу MN:

MN = √ (MO² + NO²) = √ (25 + 25/3) = √ (100/3) = 10/√3 (см).

Ответ: NO = 5/√3 см, MN = 10/√3 см.

3.

В прямоугольном треугольнике АОР находим катет РО:

РО = √ (AP² - АО²) = √ (784 - 64) = √720 = 12√5 (см).

В прямоугольном треугольнике РОК находим гипотенузу РК:

РК = √ (PO² + OK²) = √ (720 + 900) = √1620 = 18√5 (см).

Ответ: РК = 18√5 см.