Одна из диагоналей ромба на 4 см меньше другой. Если площадь этого ромба 16 см квадратных, то его меньшая диагональ равна

Пусть большая диагональ ромба - d₁, меньшая - d₂.

По условию, большая диагональ на 4 см больше меньшей диагонали:

d₁ = d₂ + 4.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:

S = d₁ * d₂ / 2.

Подставляя в уравнение площади выражение для d₂, получим квадратное уравнение:

d₁ * d₂ = 2 * S;

d₂ * (d₂ + 4) = 2 * 16;

(d₂) ² + 4 * d₂ - 32 = 0.

Решив квадратное уравнение, найдем меньшую диагональ данного ромба.

D = 4² - 4 * ( - 32) = 16 + 4 * 32 = 16 + 128 = 144 = 12²;

d₂ = ( - 4 ± √D) / 2;

d₂ = ( - 4 + √D) / 2 = ( - 4 + 12) / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Меньшая диагональ данного ромба равна 4 см.