В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 20 корень из 3, а сторона AB равна 40. Найдите cosB.

АН - высота, а это значит, что она перпендикулярна к стороне ВС, получаем:

прямой угол СНА = углу АНВ = 90 ^О;

Тогда треугольник АНВ является прямоугольным.

Катеты: АН и НВ. Гипотенуза АВ.

По теореме Пифагора найдем величину неизвестного катета НВ.

HB ² = AB ² - AH ²;

HB ² = 40 ² - (20 √ 3) ² = 1600 - 400 _* 3 = 1600 - 1200 = 400;

HB ² = √ 400 = 20;

по определению тригонометрических функций, Cos угла вычисляется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:

Cos B = HB / AB

Cos B = 20 / 40 = 1 / 2 = 0,5.