Квадрат и прямоугольник с периметрами 20 и 26 см соответственно имеют общую сторону. Найдите угол между плоскостями данных фигур, если расстояние между их сторонами, противолежащими общей стороне равно 7 см.

Если периметр квадрата 20 см, то его сторона равна 20/4=5 см, следовательно одна из сторон прямоугольника 5 см, вторая равна (26-5*2) / 2=16/2=8 см. Имеем треугольник со сторонами 5 см, 8 см и 7 см, в котором необходимо найти угол, противолежащий стороне 7 см. По теореме косинусов, квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Отсюда, cosa = (b^2+c^2-a^2) / 2bc, где угол а - противолежащий к стороне а. cosa = (5^2+8^2-7^2) / 2*5*8 = (25+64-49) / 80=40/80=0,5. Искомый угол равен arccos0.5=60 градусов.