Периметр ромба равен 20 см. Найдите расстояние между противолежащими сторонами ромба, если она из его диагоналей состовляет со стороной угол 75 градусов.

Зная периметр ромба, можем найти длину его стороны:

а = Р / 4 = 20 / 4 = 5 см.

Известно, что диагонали ромба являются биссектрисами его углов, поэтому, если одна из диагоналей составляет со стороной ромба угол, равный 75°, то этот угол ромба равен 75 * 2 = 150°.

Площадь ромба можно найти как произведение квадрата стороны на синус угла между ними:

S = a² * sin α = 5² * sin 150° = 25 * 0,5 = 12,5 см².

Очевидно, что расстояние между противолежащими сторонами ромба - это высота ромба. Поскольку площадь ромба также определяется как произведение длины стороны на высоту, то высоту можем найти, разделив значение площади на длину стороны:

h = S / a = 12,5 / 5 = 2,5 см.