Найдите высоту прямоугольного треугольника, опущенную на гипотенузу, если его катеты равны 12 см и 5 см

По теореме Пифагора сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы. Найдем гипотенузу:

c² = a² + b² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169 = 13²;

c = 13 см.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения катетов:

S = 0,5 * a * b = 0,5 * 12 * 5 = 30 см².

С другой стороны, площадь того же треугольника равна половине произведения гипотенузы и высоты, проведенной к гипотенузе. Зная значение площади и гипотенузы, можем найти высоту:

S = 0,5 * c * h;

h = 2 * S / c = 2 * 30 / 13 = 60 / 13 ≈ 4,62 см - высота, опущенная на гипотенузу.