Докажите, что медиана треугольника меньше полусуммы сторон, которые выходят с ней из одной вершины, и больше полуразности суммы этих сторон и третьей стороны треугольника

Дано треугольник, нам нужно доказать, что медиана треугольника меньше полусуммы сторон, которые выходят с ней из одной вершины, и больше полуразности суммы этих сторон и третьей стороны треугольника. Пусть стороны треугольника равны а, б и с, медина проведена к с. Мы знаем, что медиана треугольника обозначается через m. Продолжаем медиану на ее длину, до параллелограмма. С помощью неравенство треугольника мы получаем, т. е. длина любой стороны треугольника всегда меньше или равна сумме длин двух его других сторон:

а + б > 2 * m;

m + c/2 > a;

m + c/2 > б.

Обобщая эти неравенства, докажем, что медиана треугольника меньше полусуммы сторон, которые выходят с ней из одной вершины, и больше полуразности суммы этих сторон и третьей стороны треугольника, т. е. 2 * m > а + б - с.

Ответ: 2 * m > а + б - с.