Каким свойством обладают стороны четырехугольника, описанного около окружности?

В описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.

Доказательство. Пусть ABCD - описанный четырехугольник. Обозначим точки касания сторон AB, BC, CD, AD четырехугольника с окружностью через P, Q, R, T соответственно.

Касательные, проведенные из одной точки, равны. Поэтому: AP = AT, BP = BQ, CR = CQ, DR = DT.

Сложив почленно эти равенства, получим: (AP + BP) + (CR + DR) = (AT + DT) + (BQ + CQ).

Тогда, AB + CD = AD + BC.

Теорема доказана.