Три стороны описанного около окружности четырёхугольника относятся в последовательном порядке как 1:3:9 найдите большую сторону этого четырёхугольника если известно что его периметр равен 20

Пусть ABCD - описанный четырехугольник (в него вписана окружность) : AB:BC:CD = 1:3:9.

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда: AB = х, BC = 3 х, CD = 9 х.

Периметр ABCD равен:

Р = AB + BC + CD + AD;

х + 3 х + 9 х + AD = 20;

AD = 20 - 13 х.

Известно, что в четырехугольник можно вписать окружность только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны, то есть:

АВ + CD = AD + BC.

Тогда:

х + 9 х = 20 - 13 х + 3 х;

10 х = 20 - 10 х;

20 х = 20;

х = 20/20;

х = 1.

Тогда: AB = х = 1, BC = 3 х = 3*1 = 3, CD = 9 х = 9*1 = 9, AD = 20 - 13 х = 20 - 13*1 = 20 - 13 = 7.

Ответ: большая сторона CD = 9.