Проекции катетов на гипотенузу равны 2√5 и 8√5. Найдите высоту, проведённую из вершины прямого угла

Пусть в треугольнике ABC угол ∠C - прямой. Тогда высота CH, опущенная из этого угла на гипотенузу AB, делит его на два подобных треугольника ACH и BCH. Составим соотношение сорон этих треугольников:

CH / 8√5 = 2√5 / CH,

откуда

CH^2 = 2√5 * 8√5;

CH^2 = 16 * 5.

Тогда искомая длина высоты CH равна

CH = 4√5.