В прямоугольном треугольнике АВС катет ВС равен 3 см, угол А=30 градусам. Найдите катет АС

Решаем задачу двумя способами.

1 вариант решения.

Данный по условию катет ВС лежит напротив угла А, градусная мера которого равна 30°. Это значит, что гипотенуза АВ равна:

АВ = 2 * ВС = 2 * 3 = 6 (см).

Находим второй катет (теорема Пифагора):

АС = √ (AB² - BC²) = √ (36 - 9) = √27 = 3√3 (см).

2 вариант решения.

Запишем в данном треугольнике определения тангенса для угла А:

Tg A = BC / AC → AC = BC / tg A.

Тангенс 30° - табличное значение, равное √3/3.

Находим катет АС:

АС = ВС / tg 30° = 3 / √3/3 = 3√3 (см).

Ответ: катет АС равен 3√3 см.