Диагонали прямоугольника BCKD пересекаются в точке O Найдите угол между диагоналями если угол OBD равен 40

Дано:

прямоугольник BCKD,

ВК и СD - диагонали,

точка О - точка пересечения диагоналей ВК и СD,

угол OBD = 40 градусов.

Найти градусную меру угла ВОD и угол СОВ - ?

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ВОD. Он является равнобедренным так, как диагонали прямоугольника равны меду собой и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно угол ОВD = углу ОDВ = 40 градусов. Тогда угол ВОD = (180 - 40 - 40 = 140 - 40 = 100 (градусов).

2. Угол СВО = угол В - угол ОВD = 90 - 40 = 50 градусов.

3. Рассмотрим треугольник СОВ. Он тоже является равнобедренным. Тогда угол СВО = углу ОСВ = 50 градусов. Следовательно угол СОВ = 180 - 50 - 50 = 130 - 50 = 80 (градусов).

Ответ: 100 градусов; 80 градусов.