В треугольнике АВС угол С равен 90°, угол В равен 60°, СВ=3 см. Определите АС.

Треугольник, в которого один из углов равен 90º называется прямоугольным. Сторона, противолежащая прямому углу называется гипотенузой, а две другие катетами.

Для удобства вычисления длины катета АС, найдем длину гипотенузы АВ. Для этого применим теорему косинусов. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos В = ВС / АВ;

АВ = ВС / cos В;

cos 60º = 1 / 2 = 0,5;

АВ = 3 / 0,5 = 6 см.

Для вычисления катета АС воспользуемся теоремой Пифагора:

АВ² = ВС² + АС²;

АС² = АВ² - ВС²;

АС² = 6² - 3² = 36 - 9 = 27;

АС = √27 ≈ 5,2 см.

Ответ: длина катета АС равна 5,2 см.