В треугольнике АВС АВ=ВС, биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М, угол АМС=140 градусов. Найдите угол В.

Обратим внимание на то, что в треугольнике АВС стороны АВ и BС равны.

Так как АВ = BС, то можно сделать вывод, что рассматриваемый треугольник ABC является равнобедренным.

При этом сторона AC является основанием данного треугольника ABC.

Кроме того, следует обратить внимание на то, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть величины углов A и C равны.

Теперь рассмотрим треугольник AMC.

В данном треугольнике по условию дана величина угла AMC или угла M.

Величина угла M по условию составляет 140°.

Далее найдём величину угла A в треугольнике AMC.

Так как по правилу сумма углов любого треугольника равна 180°, то можно записать для треугольника AMC.

A + M + C = 180°.

Так как по условию треугольник ABC является равнобедренным, и углы при его основании равны, то теперь можно найти величину угла A.

Далее запишем и вычислим.

A + M + C = 180°.

A = C.

2A + 140° = 180°.

2A = 180° - 140°.

2A = 40°.

A = 40° : 2.

A = 20° - величина угла A, а также угла C в треугольнике AMC.

Теперь найдём угол B в треугольнике ABC.

Так как по условию AO и CO являются биссектрисами соответственно углов A и C треугольника ABC, то теперь запишем для углов BAC и ACB треугольника ABC.

BAC = ACB = 2A.

BAC = ACB = 2 * 20° = 40°.

Теперь запишем сумму всех углов треугольника ABC и найдём угол B или угол ABC.

BAC + ACB + ABC = 180°.

2 * 40° + ABC = 180°.

80° + ABC = 180°.

ABC = 180° - 80°.

ABC = 100°.

Таким образом, ABC = B = 100°.

Ответ: 100°.