1) Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 0,2. Найдите ее большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 9. 2) В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС, а высота АН делит сторону ВС на отрезки ВН=45 и СН=30. Найдите cosB.

Задача 1

1. А, В, С, D - вершины трапеции. ВЕ - высота. ВС = ВЕ = 9 единиц измерения. ∠D = 90°.

Тангенс ∠А = 0,2.

2. Вычисляем длину отрезка АЕ через тангенс ∠А прямоугольного треугольника АВЕ:

ВЕ/АЕ = тангенс ∠А = 0,2.

АЕ = 9 : 0,2 = 45 единиц измерения.

3. Вычисляем длину АD - большего основания трапеции:

АD = АЕ + DЕ.

DЕ = ВС = 9 единиц измерения.

АD = 9 + 45 = 54 единицы измерения.

Ответ: большее основание трапеции равно 54 единицы измерения.

Задача 2

1. Вычисляем длину боковой стороны ВС:

ВС = 45 + 30 = 75 единиц измерения.

АВ = ВС = 75 единиц измерения.

2. Вычисляем косинус ∠В:

Косинус ∠В = ВН/АВ = 45/75 = 3/5 = 0,6.

Ответ: косинус ∠В = 0,6.