Найдите острый углы прямоугольного треугольника, если гипотинуза и один из катетов равен 3√2 и 3

Пусть ΔАВС - прямоугольный с прямым углом А (т. е. ∠А=90°)

Гипотенуза ВС = 3√2

И пусть АС = 3

По теореме Пифагора: АВ=√ ((3√2) ^2 - 3^2) = √ (9*2 - 9) = √9 = 3

Получается, что ΔАВС ещё и равнобедренный. Тогда ∠В=∠С=45°

Ответ: 45° и 45°

Из условия имеем, угол B - прямой. Один катет равен 3 (AB), гипотенуза 3√2 (AC).

По теореме Пифагора найдем неизвестный катет BC.

BC=√AC^2-AB^2

BC=√ ((3√2) ^2-3^2) = √ (9*2-9) = √9=3

Так как стороны, боковые равны, значит треугольник ABC - равнобедренный.

Отсюда углы по основанию равны.

угол А = углу С = 180-90/2=45

Ответ угол А=45, угол С=45