Основы равносторонней трапеции 1 см и 17 см, а диагональ делит ее тупой угол пополам. Найдите площадь трапеции.

Поскольку основания трапеции параллельны, диагональ является секущей, а при пересечении параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны, то угол между диагональю трапеции и меньшим основанием равен углу между диагональю и большим основанием. В данной трапеции диагональ делит тупой угол пополам, значит углы между диагональю и большим основанием и между диагональю и боковой стороной также равны. Следовательно, треугольник, образованный боковой стороной трапеции, ее диагональю и большим основанием, является равнобедренным, где диагональ трапеции - основание этого треугольника, боковая сторона трапеции и большее основание трапеции - боковые стороны равнобедренного треугольника, равные друг другу. Значит боковая сторона трапеции равна большему основанию и равна 17 см.

Большее основание равнобедренной трапеции равно сумме меньшего основания и двум равным проекциям боковых сторон. Найдем проекцию боковой стороны на большее основание: (17-1) / 2=16/2=8 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором боковая сторона трапеции - гипотенуза, катеты - высота трапеции и проекция боковой стороны на большее основание. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, найдем высоту трапеции: h^2=17^2-8^2=289-64=225, h=√225=15 см.

Площадь трапеции равна произведению высоты на среднюю линию: S=h*m=15 * (17+1) / 2=15*9=135 см2.